私立VIP学園＞VIP＞2ちゃんまとめ＞簡単な数学の問題出してくよ〜

　
10 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 01:45:04.148 ID:AfmMT6Nb0.net　

　 ８９ 　

　
14 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 01:46:31.861 ID:RUEVsmx/0.net　

　 >>10 　
　 正解です 　
　 　
　 　
　 次 　
　 126!を127で割った余りは？ 　

　
21 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 01:51:31.435 ID:EeC7H8+d0.net　
　 >>14 　
　 126な気がする 　
　 　
　 勘 　
　
13 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 01:46:27.142 ID:W6hD7Sgx0.net　
　 フィボナッチ数列だろ 　
　 中学受験経験者なら小5で解ける 　
　
20 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 01:50:56.293 ID:RUEVsmx/0.net　
　 ちなみに一問目は>>13の言うとおりフィボナッチ数列の問題です 　
　 n段まで上る方法をa[n]通りとすると 　
　 最初に一段登るなら残りa[n-1]通り 　
　 最初に一段飛ばしで登るなら残りa[n-2]通り 　
　 なのでa[n]=a[n-1]+a[n-2]が漸化式になります 　
　 (a[1]=1,a[2]=2) 　
　
23 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 01:51:58.711 ID:ZsYyGAgw0.net　
　 わからないけど関数電卓によると126 　
　
25 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 01:55:05.933 ID:RUEVsmx/0.net　
　 >>21 　
　 >>23 　
　 正解 　
　 勘で分かったというのはすごい 　
　 一般に素数pに対して(p-1)!≡-1(mod p)が成立します 　
　 (ウィルソンの定理) 　
　 剰余環の知識があると証明は楽チンです 　
　
28 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 01:56:45.973 ID:b9B+gWdMH.net　
　 modpってなに？ 　
　
34 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:00:15.102 ID:L4K4cwZ90.net　
　 >>28 　
　 pで割るってこと 　
　 あまりは127-1で126ってこと？ 　
　 公式なしで証明できないの？ 　
　
48 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:05:27.054 ID:RUEVsmx/0.net　
　 >>34 　
　 僕は環を用いた証明しか知りませんが説明としてはこうなります 　
　 例えば6!の場合 　
　 1≡1(mod 7) 　
　 6≡-1(mod 7) 　
　 3*5≡1(mod 7) 　
　 2*4≡1(mod 7)より 　
　 6!≡-1(mod 7) 　
　 このように素数pに対して1とp-1の積は-1と合同で 　
　 残りのp-3個は積が1と合同になる2数のペアに分けられるので定理が成り立つ 　
　
32 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 01:58:43.444 ID:RUEVsmx/0.net　

　 重さが1,3,9,27,81,243,…(単位はグラム) 　
　 の重りがあります 　
　 これらの重りを使って計れる重さのうち100番目に軽い重さは何グラム？ 　
　 (一番軽い重さは0グラムではなく1グラムからスタートとします) 　

　
35 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:00:26.581 ID:RUEVsmx/0.net　
　 >>32 　
　 条件追加 　
　 重りは各々1個ずつしかない 　
　
38 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:01:57.611 ID:L4K4cwZ90.net　
　 >>32 　
　 3^100-1/2 　
　
42 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:03:04.853 ID:ZsYyGAgw0.net　
　 >>38 　
　 これ 　
　
64 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:14:21.060 ID:1VeytWmM0.net　
　 >>32 　
　 引けなかった981 　
　
68 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:15:34.181 ID:RUEVsmx/0.net　
　 >>64 　
　 正解 　
　 100=2^6+2^5+2^2なので 　
　 3^6+3^5+3^2=981が答え 　
　
70 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:17:02.861 ID:GgRhadzD0.net　
　 >>32って上皿天秤で錘をどちらでも置けると考えていいの? 　
　
73 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:18:48.579 ID:RUEVsmx/0.net　
　 >>70 　
　 ごめん、その発想は無かった 　
　
33 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 01:59:53.000 ID:ZsYyGAgw0.net　
　 tan1°は有理数か. 　
　 　
　 　　　　　　　　　　2006年 京都大学 後期、分離共通 　
　
39 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:02:02.145 ID:Xb+BxbX10.net　
　 この手のスレで>>33とかあと円周率3.05の問題なんかを嬉しげに出題する奴って何なの？ 　
　
44 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:03:19.047 ID:Kb4/9O+Ja.net　
　 >>33 　
　 tan32-2が無理数だから背理法により証明終 　
　
37 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:01:39.905 ID:l7LxgNvPa.net　
　 12g 　
　
143 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:29:03.056 ID:llptsyxYd.net　
　 >>37 　
　 999 　
　
45 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[sage] 投稿日：2015/07/18(土) 02:03:28.452 ID:Rm30zv2A0.net　
　 もっとおもろい問題ないの？ 　
　
65 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:14:33.243 ID:E+2Js6bg0.net　
　 >>45 　
　 ３年位前に見た問題だが答えを知りたい 　
　 　
　 一辺の長さ2の立方体の表面に二点PQがあり、PQ=1を保ちながら動いている。このとき線分PQの通過しうる領域を求積せよ。 　
　
69 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:15:35.229 ID:ZsYyGAgw0.net　
　 >>65 　
　 なんか東大とか阪大で出そうな問題 　
　
46 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:04:44.689 ID:AfmMT6Nb0.net　
　 ９７５ 　
　
50 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:07:43.119 ID:RUEVsmx/0.net　
　 >>46 　
　 惜しい 　
　
51 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:07:45.956 ID:Xb+BxbX10.net　

　 適当 　
　 http://i.imgur.com/WZBgguy.jpg

　

　
54 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:09:20.754 ID:yxFx6Xknr.net　

　 >>51 　
　 字が汚くて読めない 　

　
59 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:12:32.635 ID:Xb+BxbX10.net　

　 >>54 　
　 ごめん 　
　 http://i.imgur.com/kZyPKWs.jpg

　

　
57 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:12:03.572 ID:ZsYyGAgw0.net　
　 >>51 　
　 わからんけどx=π/2のとき最大値2015 　
　
63 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:14:16.258 ID:Xb+BxbX10.net　
　 >>57 　
　 あってるあってる 　
　 分母は単調減少、分子は単調増加だからx=π/2で最大値に決まってる、って、お話 　
　 これを高校生に解かせるとみんな微分して解くからなあ 　
　
60 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:13:08.838 ID:RUEVsmx/0.net　
　 >>51分子は増加で分母は減少するから自明 　
　
52 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:08:19.050 ID:AfmMT6Nb0.net　

　 まちがった９７４かな 　

　
53 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:08:25.490 ID:ZsYyGAgw0.net　

　 どのような負でない整数m,nを用いてもx=5m+3nと表すことができないせいの整数xを全て求めよ 　

　
56 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:10:28.555 ID:RUEVsmx/0.net　

　 >>52 　
　 いや、多分計算ミスってる 　
　 あるいは僕がミスってるのかな…？ 　
　 　
　 >>53 　
　 1,2,4,7 　

　
62 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:13:48.192 ID:ZsYyGAgw0.net　
　 >>56 　
　 せいかい 　
　 >>59 　
　 だから徴分てなんだよ 　
　
66 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:14:47.055 ID:Xb+BxbX10.net　
　 >>62 　
　 ほんまや 　
　
71 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:18:03.809 ID:RUEVsmx/0.net　
　 次 　
　 素数を小さい順に並べたときに隣り合う2素数の間隔に上限はあるか？ 　
　 理由付きで 　
　
77 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:20:32.920 ID:riZpGddod.net　
　 >>71 　
　 背理法っぽい 　
　
75 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:19:19.424 ID:ZsYyGAgw0.net　
　 素数は無限にあって素数の存在率も小さくなっていくから 　
　 　
　 ない 　
　
80 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:23:01.542 ID:RUEVsmx/0.net　
　 >>75 　
　 結論は合ってる 　
　 発想は素晴らしいけどできれば数学的に厳密に答えてほしい 　
　
78 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:21:05.198 ID:V3CXz1Tj0.net　

　 正20面体を3色で塗り分けしていった場合、何通りのパターンができるか 　

　
79 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:22:16.063 ID:ZsYyGAgw0.net　
　 >>78 　
　 隣合う面で同じ色を使えないのなら0 　
　
81 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:23:04.432 ID:ZsYyGAgw0.net　
　 >>79 　
　 全然違うわ勘違いしてた 　
　
83 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:24:19.203 ID:V3CXz1Tj0.net　
　 >>79 　
　 使える 　
　
82 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:23:18.111 ID:AfmMT6Nb0.net　
　 素数が無限個数存在するということをつかっていいの？ 　
　
84 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:24:39.923 ID:RUEVsmx/0.net　
　 >>82 　
　 ユークリッドの定理？ 　
　 どこに使うのかわからんが使っていいよ 　
　
85 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:24:52.082 ID:Kb4/9O+Ja.net　

　 1000!で初めて0以外の数字がでてくる桁 　

　
87 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:25:47.557 ID:RUEVsmx/0.net　
　 >>85 　
　 素因数5の指数を考えるだけだが面倒だな 　
　
91 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:26:51.891 ID:Kb4/9O+Ja.net　
　 >>87 　
　 うん正解だ 　
　
90 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:26:44.856 ID:GgRhadzD0.net　
　 >>85 　
　 249 　
　
92 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:27:55.527 ID:ZsYyGAgw0.net　
　 >>85 　
　 250 　
　
86 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:24:59.977 ID:XDdopfax0.net　

　 n!+1 　
　 n!+2 　
　 n!+3 　
　 … 　
　 n!+n 　

　
97 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:30:40.937 ID:RUEVsmx/0.net　

　 >>86 　
　 正解 　
　 　
　 　
　 次 　
　 各位の数字がどれも0か1であるような2015の倍数が存在することを示せ 　

　
100 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:35:02.604 ID:RUEVsmx/0.net　
　 >>97 　
　 追加条件 　
　 　
　 2015の倍数として「0」は無し 　
　
101 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:35:28.002 ID:XDdopfax0.net　
　 >>97 　
　 R_n=111111…11　(n個)とする 　
　 任意のnについてR_nが403で割り切れないとする 　
　 R_(n+m)-R_n=10^n*R_m 　
　 だが、左辺は403で割り切れないためR_(n+m)-R_nは403で割り切れない 　
　 これと鳩の巣原理より403|R_nなるnが存在 　
　 この時10*R_n は2015で割り切れる 　
　
103 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:36:03.286 ID:RUEVsmx/0.net　
　 >>101 　
　 正解早いな 　
　
98 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:30:53.282 ID:XDdopfax0.net　

　 表向きコインが1枚ある 　
　 以下の操作をコインに施す 　
　 ・右(左)端のコインを裏返してその右(左)隣に新たに表向きのコインを1枚おく 　
　 ・隣り合う2枚のコインを選び、その2枚のコインを裏返して2枚の間に新たに表向きのコインを1枚おく 　
　 　
　 この操作を上手く組み合わせることで表向きのコインn枚となるようなnの必要十分条件を求めよ 　

　
99 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:33:44.143 ID:RUEVsmx/0.net　
　 >>98 　
　 コイン1枚のときはここでは端って言えるの？ 　
　
102 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:35:53.551 ID:XDdopfax0.net　
　 >>99 　
　 言える 　
　
108 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:39:44.585 ID:qIO5OUNB0.net　

　 >>98 　
　 例の伝説の問題じゃないか 　

　
109 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:40:21.141 ID:XDdopfax0.net　

　 >>108 　
　 不変量作れば出来ないこともないぞ 　

　
117 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:53:41.572 ID:qIO5OUNB0.net　

　 >>109 　
　 まあできるっちゃできるけど 　
　 　
　 最初表3枚で後者の操作だけを繰り返し、最後に端を除くと考える 　
　 裏のコインを端から2枚ずつペアにして、それぞれのペアの距離の総和を取る（この総和をXとおく） 　
　 Xは操作ごとに2増えるか1減る。それをそれぞれa回、b回とすると、a+b=n-1…? 　
　 最後の状態のXに関する等式2a-b=0 or n+1…? 　
　 ?+?より3a=n-1 or 2n 　
　 よってnを3で割った余りが0 or 1であることが必要 　
　 あとはこれが十分であることを具体的に示す 　

　
120 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:01:56.451 ID:XDdopfax0.net　
　 >>117 　
　 多分不正解 　
　 例えば×○○×→××○×× の操作でXは2から0に変化 　
　
138 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:27:08.487 ID:qIO5OUNB0.net　
　 >>120 　
　 それ、3から2だよ 　
　 ××で1、×○×で2 　
　
160 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:38:36.544 ID:XDdopfax0.net　
　 >>138 　
　 勘違いしてたわすまない 　
　 操作が可換なのはすぐわかるからいいとして前者の操作が4回以上ある時について言えれば正解だと思う 　
　
106 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:38:39.456 ID:Kb4/9O+Ja.net　

　 もう鳩の巣原理が分からない 　

　
110 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:40:40.076 ID:ZsYyGAgw0.net　
　 >>106 　
　 n個の箱に合計m羽の鳩を入れた時 　
　 m＞nならば、すくなくとも1個の箱には1羽より多い鳩が入ってるってやつ 　
　
112 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:44:06.723 ID:Kb4/9O+Ja.net　
　 >>110 　
　 サンクス 　
　 403|R_nってどういう意味？ 　
　
113 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:47:04.361 ID:ZsYyGAgw0.net　
　 >>112 　
　 それは普通に403がRnの約数であるっていう意味 　
　
114 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:48:37.825 ID:XDdopfax0.net　
　 鳩ノ巣原理だと{1,2,3,…100}の中から51個の異なる元を取ってきた時その中にa|bなるa≠bが含まれることを示せってのが結構難しくていい練習になると思う 　
　
115 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:50:29.873 ID:RUEVsmx/0.net　
　 >>114 　
　 出そうかと思ったがお前が簡単に答えそうだったからやめた 　
　 何を鳩ノ巣とするのかと定めるのが難しいことを痛快する問題だね 　
　 その問題の場合は最大奇数約数で巣分け 　
　
116 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:52:28.681 ID:XDdopfax0.net　
　 >>115 　
　 正解 　
　 そんなに出来るわけじゃないから安心して出題してくれ 　
　
118 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 02:55:46.234 ID:GgRhadzD0.net　
　 正三角形に外接する円の任意の弦の長さが正三角形の一辺より長くなる確率を求めよ 　
　
122 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:04:21.419 ID:vWDOHwge0.net　
　 >>118 　
　 1/3 　
　
125 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:08:36.596 ID:GgRhadzD0.net　
　 ごめん 　
　 出題したけれど 　
　 >>118は問題に不備があるから答えは定まらない 　
　 ベルトランのパラドックスってやつ 　
　
123 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:07:37.801 ID:ZsYyGAgw0.net　

　 eを自然体数の底 　
　 πを円周率とする 　
　 このときe^πとπ^eの大小を比較せよ 　
　 ただしe＜πである 　

　
124 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:08:31.916 ID:XDdopfax0.net　

　 >>123 　
　 e^x≧1+x から 　

　
126 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:09:29.715 ID:X/O/6YGQd.net　

　 logx/xのグラフかいてうんちゃら 　

　
127 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:11:17.196 ID:ZsYyGAgw0.net　

　 >>124 　
　 y=e^xは常に下に凸で、直線y=1+xを接線に持つので 　
　 つねにe^x≧1+x 　
　 >>126 　
　 せいかい 　

　
128 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:12:15.226 ID:XDdopfax0.net　
　 >>127 　
　 いや、e^x≧1+x にπ/e-1≠0を代入するとe^π>π^eが出てくるって言いたかった 　
　
130 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:13:01.623 ID:ZsYyGAgw0.net　
　 >>128 　
　 怖すぎ 　
　
132 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:15:04.633 ID:RUEVsmx/0.net　
　 >>128 　
　 すげぇ 　
　 logx/xのグラフ描く方法しか知らなかった 　
　
135 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:24:49.067 ID:XDdopfax0.net　

　 どちらかに必勝法があるとすると1236Jは取る必要がある(残ると引き分けになるため) 　
　 この時4を残されると引き分けのため必勝法はない 　

　
136 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:26:06.373 ID:RUEVsmx/0.net　
　 >>135 　
　 俺の自信作をあっさりと… 　
　 お前何者だマジで 　
　
139 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:27:21.549 ID:XDdopfax0.net　
　 >>136 　
　 そこらの大学生だぞ 　
　 このくらいうじゃうじゃ居る 　
　
137 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:27:05.401 ID:Kb4/9O+Ja.net　

　 9✕99✕……✕99…99(9が999個)を1000で割った余りを求めよ 　

　
145 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:29:56.811 ID:gIiOlbwJ0.net　
　 >>137 　
　 Z/1000Zで考えて 　
　 9x99x(999^997) 　
　 =-9x99 　
　 =-891 　
　 =119 　
　 とか？ 　
　
152 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[sage] 投稿日：2015/07/18(土) 03:35:42.975 ID:IERwGleI0.net　
　 >>137 　
　 999〜最後の数まではすべて1000で割って(-1)余るので 　
　 与式≡(-991)*(-901)*(-1)^997=892891=891 (mod1000) 　
　
154 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:36:59.210 ID:vWDOHwge0.net　
　 >>137 　
　 その数をAとすると 　
　 A≡−9×99×9999×… 　
　 　≡−9×99 　
　 よって109 　
　
165 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:42:01.671 ID:vWDOHwge0.net　
　 >>154 　
　 式もうちょっと丁寧に書くと 　
　 A≡−9×99×9999×…×99…9 　
　 ≡9×99×99999×…×99…9 　
　 ≡−9×99×999999×…×99…9 　
　 　
　 　・ 　
　 　・ 　
　 　・ 　
　 ≡−9×99＝−891≡109 (mod1000) 　
　
140 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:28:03.449 ID:vWDOHwge0.net　
　 えｗｗｗｗ 　
　 どういうこと？ 　
　 凄すぎワロタ 　
　
147 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:32:26.884 ID:RUEVsmx/0.net　
　 >>139 　
　 かっけぇ！ 　
　 理学部？ 　
　 　
　 >>140 　
　 1+2+…+11=66 　
　 先攻の基準点をa、後攻の基準点をbとすると「余り」をrとすると 　
　 r=1,2,3,6,11(66の約数)のとき 　
　 a+b=66-r≡0(mod r)より二人の点数が一致 　
　
142 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:28:35.772 ID:RUEVsmx/0.net　

　 直交座標軸が与えられている平面上の直線が格子点を通らない条件を求めよ 　

　
144 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:29:48.833 ID:vWDOHwge0.net　

　 >>142 　
　 傾きが無理数 　

　
151 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:33:56.738 ID:RUEVsmx/0.net　

　 >>144 　
　 正解！ 　

　
153 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:35:43.129 ID:X/O/6YGQd.net　

　 >>151 　
　 b=√2a-√2とかは格子点通っちゃわない？ 　

　
158 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:37:51.340 ID:RUEVsmx/0.net　
　 >>153 　
　 ごめん、完全な出題ミスだわ 　
　 原点通るって書き忘れた 　
　
161 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:39:04.240 ID:gIiOlbwJ0.net　
　 >>158 　
　 原点は格子点では？ 　
　
164 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:41:09.767 ID:RUEVsmx/0.net　
　 >>161 　
　 あれ、原点以外の格子点を通らないだったかな？ 　
　 条件ガバガバだ 　
　 申し訳ないです 　
　
146 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:31:41.867 ID:Kb4/9O+Ja.net　
　 799999999999999999999999999999999999999999は素数か 　
　
159 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:37:52.082 ID:IERwGleI0.net　
　 >>146 　
　 与式=59*135559322033898305084745762711862711864406779661 　
　
150 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:33:48.780 ID:Kb4/9O+Ja.net　
　 全ての自然数は高々4個の平方数の和で表されることを示せ 　
　
156 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:37:14.159 ID:gIiOlbwJ0.net　
　 >>150 　
　 全ての素数は4平方和で書けることを示せば良い。 　
　 　
　 4n+1型の素数はZ[√-1]で既約でないので出来る。 　
　 4n+3型は頑張る(忘れた) 　
　
157 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:37:23.258 ID:aV+RPkdf0.net　

　 俺からも出していい？ 　
　 　
　 ここに白紙のすごろくがある 　
　 サイコロを振って出た目の数だけ進む 　
　 nマス目に止まる確率はいくつに収束するか 　

　
162 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:39:54.131 ID:RUEVsmx/0.net　

　 >>157 　
　 平均7/2マスずつ進むから直感的にはその逆数 　

　
167 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:43:40.625 ID:aV+RPkdf0.net　

　 >>162 　
　 正解 　
　 　
　 じゃあnマス目に止まる確率をAnで表すとして 　
　 数列Aを漸化式でどうぞ 　

　
168 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:45:28.082 ID:RUEVsmx/0.net　
　 >>167 　
　 漸化式はわからんわ 　
　 何マスか前に戻って考えても排反にはならんしなー 　
　
170 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:46:43.469 ID:XDdopfax0.net　
　 >>168 　
　 最初に何出すかで考えればいい 　
　
179 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:53:06.711 ID:RUEVsmx/0.net　
　 >>170 　
　 ああ、なるほど！！ 　
　 そうすると7項間漸化式になるな 　
　 a[n]=1/6Σ(i=1~6)a[n-i] 　
　 解ける気がしない… 　
　 つかこれ>>1の問題と同じじゃん 　
　 我ながら応用力無さすぎ… 　
　
166 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:43:40.480 ID:IERwGleI0.net　
　 >>157 　
　 期待値の逆数で2/7 　
　
169 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:46:00.760 ID:vWDOHwge0.net　

　 n個の連続する自然数の積がn！で割り切れることを示せ 　

　
171 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:48:16.321 ID:X/O/6YGQd.net　
　 >>169 　
　 帰納法だな！ 　
　
173 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:50:40.007 ID:vWDOHwge0.net　
　 >>171 　
　 帰納法か 　
　 想定外だな 　
　 帰納法ならどうやって示す？ 　
　 　
　 ちなみに想定してたやり方なら1行で証明終わる 　
　
176 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:52:15.986 ID:X/O/6YGQd.net　
　 >>173 　
　 いやだいぶ前にネットで同じ問題見たとき帰納法使ってた記憶があったから言ってみただけだ 　
　 すまんな 　
　
172 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:50:32.569 ID:IERwGleI0.net　
　 >>169 　
　 数学的帰納法で示せる 　
　 連続するn個の自然数の積にnの倍数が含まれることを利用 　
　
174 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:51:33.300 ID:gIiOlbwJ0.net　

　 >>169 　
　 nCkは自然数だから 　

　
182 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:54:36.193 ID:RUEVsmx/0.net　
　 >>174 　
　 おお！！ 　
　 鼻水出た 　
　
184 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:56:02.029 ID:llptsyxYd.net　
　 >>182 　
　 5 　
　
175 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:51:34.644 ID:GTnEWMPvp.net　
　 >>169 　
　 連続する自然数の最小のものをk+1とすると 　
　 (n+k)! 　
　 ーー =(n+k)Ck 　
　 n!k! 　
　 　
　 これは整数である 　
　 って駄目かな？ 　
　
178 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:52:42.006 ID:vWDOHwge0.net　
　 >>174 　
　 >>175 　
　 お見事 　
　
180 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:53:15.161 ID:pydsZ4Rv0.net　
　 △ABCにおいて 　
　 BC^2=CA(CA+AB),∠C=60ﾟ 　
　 のとき∠Aは何度か 　
　 　
　 △ABCと△DEFにおいて 　
　 AB=DE,BC=EF,∠ACB=∠DFE＞90ﾟ 　
　 のとき△ABC≡△DEFを示せ 　
　
181 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:53:32.315 ID:IERwGleI0.net　

　 一辺が1のn角錐を正n角錐と呼ぶとする 　
　 nの最大値を求めよ 　

　
185 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:56:38.719 ID:llptsyxYd.net　
　 >>182じゃなくて>>181だった 　
　
183 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:55:48.969 ID:vWDOHwge0.net　
　 >>181 　
　 まさか５？ 　
　
187 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:58:41.625 ID:IERwGleI0.net　
　 >>183 　
　 正解 　
　 正6角形を書いたらその中心点がちょうど正三角形6つを作るから正6角錐以上は存在しない 　
　
186 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:58:28.302 ID:GTnEWMPvp.net　
　 >>181 　
　 5 　
　 正六角形の一点から中心までの距離が1で 　
　 正七角形以上だと三角形に分けた時の中心角が60°より小さくなるから 　
　 中心までの距離が1より大きくなる 　
　
188 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 03:59:52.029 ID:RUEVsmx/0.net　
　 >>181 　
　 5かな？ 　
　
189 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 04:01:23.494 ID:IERwGleI0.net　

　 2のべき乗を積み上げていく数列を考える 　
　 a1=1 、a2 = 12、a3=124、a4=1248 a5=124816、、、 　
　 　
　 この時a100は2で何回割り切れるか 　

　
190 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 04:03:19.679 ID:aV+RPkdf0.net　
　 >>189 　
　 200? 　
　
196 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 04:08:45.253 ID:X/O/6YGQd.net　
　 >>189 　
　 四回！ 　
　
197 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 04:10:51.635 ID:xrhZ12xT0.net　
　 >>189 　
　 1のくらいが8だから4 　
　
200 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 04:15:52.835 ID:IERwGleI0.net　
　 >>196 　
　 >>197 　
　 実はもっと割り切れる 　
　 数学的帰納法で示せると思う 　
　
191 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 04:03:37.557 ID:aV+RPkdf0.net　

　 じゃない198? 　

　
192 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 04:04:11.376 ID:RUEVsmx/0.net　

　 各々「1」,「2」,…,「9」が書かれた9枚のカードがある 　
　 二人が交互にカードを取っていく 　
　 先に手持ちのカードのうちある3枚に書かれた数字の合計が15になった方が勝ち 　
　 先攻または後攻に必勝法はあるか？ 　

　
193 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 04:06:33.389 ID:IERwGleI0.net　

　 >>191 　
　 いや、そんなに大きくはならないとおもう 　
　 　
　 >>192 　
　 先行が奇数枚目、偶数枚目をとることができる 　
　 カードの合計が奇数だから必ず先行が勝てる 　

　
194 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 04:08:00.247 ID:RUEVsmx/0.net　

　 >>193 　
　 問題勘違いしてね？ 　

　
199 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/07/18(土) 04:14:38.419 ID:IERwGleI0.net　
　 >>194 　
　 ああ、ごめん 　
　 魔法陣書いたらマルバツゲームになるから必勝法なし